导读：直方图对于从事质量管理的人员来说，是一个判断质量统计分析技术的标准！从事质量管理的人，都知道有质量管理分析的七大工具，但部分人觉得直方图好像没有什么用？如果深入了解质量统计分析方法：如SPC、正态分布。就会发现原来直方图是这些分析方法的基础，掌握了直方图，就可以很快掌握这些分析方法。直方图如何做？有哪些作用？在使用时需要注意什么？接下来，一一道来：
什么是直方图Histogram？如下图：
为容易看出计量数据之分布状态，将搜集的数据（最少50组数据）分组，分成几个相等区间于横轴，纵轴表示该组资料数目，用长方形直列排列起来，形成钟型图称之直方图.
直方图的作用：
● 研究产品质量的分布状况，借此判断生产过程是否处在正常状态？
● 直观地判断分布中心是否偏离规格中心，以确定是否需要调整并求出其调整量？● 判断数据分布的散差（分布范围）是否满足规格范围的要求，以确定是否采取缩小散差的技术性措施？● 研究质量波动状态，掌握过程状况，确定从什么地方进行质量过程改善？特别提醒：直方图适合用于做制程前后的分析，不适合作为过程质量或状态监控！上面提到的直方图的作用，有态度专业术语了“分布状况““规格中西”“散差”等，看得头都疼了，究竟什么时候可以使用直方图？
▪▪▪▪▪▪ 了解某一特性或特征数据（计量型：可以用数值记录的）的分布状况
▪▪▪▪▪▪ 分析某个产品的某个特征或特性数据（计量型），寻找改善措施
▪▪▪▪▪▪ 分析产品尺寸控制规格的设置合理性？
▪▪▪▪▪▪ 制程能力如何？质量管控水平如何？
如何制作直方图？实施步骤· 确定分析的对象及特征或特性，该特征或特性必须是计量型数据。 · 收集同一类型的数据：1. 确定使用什么样的软件或工具？如：EXCEL;mintab;SPSS;SAS;MATLAB等；(本文以EXCEL为例进行示范）；2. 编制数据表：表格内容必须考虑后续的需求，需要包含：品名，物料号，特性，规格上限、下限、中心值，批次，抽样数，组数，客户，检查人，审核人，最好将抽样时段也进行说明。3.抽样数量不得少于 50个；4. 表格设置时，最好将合计部分采用公式计算。具体见（如下图）
· 组数设定 K:有两种设定方式，一种参考通用的标准设定，如上图表中阴影部分。一种方式采用数学史特吉斯公式: K=1+3.23log n （log 表示对数，如N=50 ,查阅对数表 1.69）K= 1+ 3.23 *1.69 =6.45 一般的有小数就进一位 K =7 特别提醒一下：log50 =1+log5, 如N =50, 那就是 K=1+3.23log5· 分析相关的数值计算和公式设定：(最好是设定公式）
计算平均数x- = 所有数值之和 除以 抽样数
计算极差（全距）R=Xmax-Xmin；可以用EXCEL插入公式的方式解决，如：R = MAX(所有50个数据区域）- MIN(所有 50个数据区域）
计算组距h = 极差 除以 组数k = R/K 备注：为了统计方便组距可以参考数据的小数位数量取接近的最小整数值；也可以按照0、5、10的方式取整。如： 计算求得上图中的 h =0.019,为了统计方便视同 h =0.02;
· 求出各组的上、下限值：
--- 确定测量最小单位，即小数位数为n时，最小单位为10-n；整数的最小单位为1；如上图表中的数据有两位小数点，n=2,那最小测量单位为 0.01
---- 求出各组的上、下限值：从最小数据（数据表中最小抽样数据）开始 第一组
下限值=Xmin-测量最小单位/2 如上图表 8.89 -0.01/2 =8.885
上限值= 下限值 + 组距h
中位点= （上限值 +下限值）/2 第二组
下限值（第一组上限值）= 第一组下限值+组距h
上限值= 下限值 + 组距h
中位点= （上限值 +下限值）/2
第三组
下限值（第二组上限值）= 第二组下限值+组距h
上限值= 下限值 + 组距h
中位点= （上限值 +下限值）/2
其他组以此例推 - - - - -
---- 编制数频分配表：即数据按分布区间次数分布表（如下图）
数频分配表，必须按照组别数据下限值从低到高，自上而下排列；
数频分配表中各要素说明：
1. 中位数：所有数据（如上图表中 50个抽样数据），从小到大排列，处于中间位置的数据，如数据数量为偶数时，中位数 =（中间两个数据之和）/2 .参考上图表 50个数据，就是第25个 和 第26个数据之和的平均数。在EXCEL中，可以用：MEDIAN(数据区域）的公式自动计算
2. 累计次数 f :抽样数据中，分布在组别区间（即组上限和下限区域内的）数据个数。如果最后，累计次数 ＜ 抽样数量；需要复核：
2.1 是否存在漏统计？
2.2 抽样数据的最小数据是否在“第一组”区间内，如果不在，自动增加一组；
2.3 抽样数据的最大数据是否在“最后一组”区间内，如果不在，自动增加一组；如上图“数频分配表”中涂黄色的“8”
3. 次数最多值中位点：就是累计次数 f 值最大的那个组的中位点。如上“数频分配表”中第 6组为 f 值最大，那它的中位点即为“次数最多值中位点” = 8.99 -------------- 这个值很关键！
4. 简化值 μ：大多数据集中的区间中位点与各组中位点的偏移情况
μ =（次数最多值中位点 - 组中位点）/h ( h 为组距）
5. 统计分析标准差：
标准差：
样本标准差：
以上两个标准差公式中的： = μ ×μ × f 所以为了计算方便，将 μ × f =μf； μ×μ×f = 两个数据纳入“数频分配表中”；公式中的 Σ表示之和（汇总或合计）
· 按频数分配表画出直方图：以EXCEL 为例制作
1. 选定“频数分配表”中的“累计次数 f”中数据 ( 对应的第一组到最后一组的的数据），然后，在菜单栏中选定“插入”--- 工具栏中“插入柱形图”的图案 --- 点击进入 ---- 选择“二维柱形图 具体见下图
2. 柱形图修正：点击柱形图的X坐标轴 --- 选择数据 --- 编辑 ---选择区域 --- 在“数频分配表”中选择“组中点”数据区域( 对应的第一组到最后一组的的数据） --- 点击添加 --- 确定 。如下图
3. 图表修改：如标题、数据标签、X坐标轴的数值“小数后”保留位数等修正，这些都很容易，所以都会。关键点是，现在得出的图形柱“柱子与柱子之间并没有靠在一起”与看到的直方图不一样！导致这个原因是：数据系列格式设置不对！需要点击图表中的柱子 --- 在对话框中选择“设置数据系列格式” --- 将“系列重叠”和“分类间距”设置为“0”即可！
4. 修正完成后，将得到一个最原始的直方图
如何判定直方图的分布状态是否正常？
· 正常型(理想型）：显示中间高两边低，平均值左右对称，数据有向中间集中的趋势，正态分布。表示规格等值的相关特性都处于安全的状态之下，服从统计规律，过程正常！
· 偏位型 ：数据的平均值位于中间值的一.侧，频数增加后突然减少，图形不对称，当上下限受到限制时，或心理影响等，会出现这种形状
· 绝壁型 ：平均值远远离中间值一边，不对称，拖着尾巴，如：治/工具的松动或磨損也会出現拖尾巴的情形，或产品不合格经过全检下的数据，或单侧控制；
· 双峰型 ：靠中间值频数少，两侧各有一个峰，有两种不同平均值产
品相混合，例如混料，两台机器或两种不同原料間有差异時，会出现此种情形
· 缺齿型 ：柱形高低不一呈現缺齿状态， 分组过多，或数据收集(測量)方法不正确所產生.或是作假数据，读错数据，会出现此图形.。· 离岛型 ：在标准型的一侧有一个小岛，工程调节错误或使用不同原材所引起，或夹杂了其它产品的少量数据，不熟练的工人代班等，如以上現象则定有异常原因存在，只要去除，即可制造出合格的制品· 平顶型 ：图形顶端较平缓，可能是人为做假或经全检挑选后的数据或是测量仪器精度不够，或是几种不同平均值的分配混合在一起，或某种缓慢变化时的制品，如刀具磨损、老化等· 不规则型：不是正态分布，不服从统计规律
参考以上直方图分布的判定标准，范例所制作的直方图属于哪种？？？如果“原始版”直方图，只能按照“直方图分布状态”对进行一些分析，深入一点的分析就很难了！如何将直方图用于质量状态分析？
首先，需要都“数频分配表”进行修正，方法是：1. 必须确定第一组的下限是否低于或等于规格下限（lsl）,如果没有，则需要按照同样的组距 h 添加虚拟组，累计次数 f 设定"0"; 2. 必须确定第后组的上限是否高于或等于规格上限（usl）,如果没有，则需要按照同样的组距 h 添加虚拟组，累计次数 f 设定"0"; 如下图
其次，参照图表制作方式，制作图表。备注：数据选择区域包括虚拟组别。
最后，在图表中添加各种控制线：如规格上限（usl）、中心(sl)、下限(lsl)；数值平均值(X—) ，中位数，控制上限(TU 或 Ucl)、中心(cl也就是数值平均值)、下限(TL或 Lcl)；
TU = X—+ 3 σ = X—+ 3 ×
TL = X—- 3 σ = X— - 3 ×
备注：如果可以的话，也可以采用样本标准差 S 替代 标准差。参考范例，调整后，可以得到如下直方图
特别提醒：采用质量状态分析或过程控制分析的直方图必须是符合正态分布的！范例（为了节约时间）采用了非正常的数据，这不符合要求！
如何看以上图表？从图表中可以看出过程能力控制区间为 T;产品规格区间为 S。
1. 所有数据都在过程控制能力区间内；过程能力区间小于规格区间；相差不大！正常且合适！
2. 所有数据都在过程控制能力区间内；过程能力区间小于规格区间；但相差很大！精度浪费！
3. 过程控制能力区间的一侧或两侧 与规格控制区间重合！说明不安全、不稳定！
4. 过程控制能力区间超过规格控制区间！不正常！
结合以上判定标准，可以看出范例直方图所指特性存在精度浪费！
直方图是的目的是为了研究产品质量的分布状况，据此判断生产过程是否处在正常状态。在正常生产条件下，运用直方图分析生产的质量状况。将直方图与公差范围相比较，看直方图是否都落在公差要求的范围之内，可以提高生产的质量状况。这种对比大体上存在六种情况：
①理想的情况；
②经济性不好，需降低加工精度；
③需要采取措施适当缩小分布；
④过分偏离公差中心，可能造成废品；
⑤完全不留余地，容易出现废品，应采取措施调整
⑥已经产生废品，应停产检查。
直方图对于一般的学习者来说，存在一定统计方面和软件运用方面的困难，本文力图通过最直观的方式让所有明白直方图怎么做？如果再做直方图有困惑，可以看看此文，欢迎关注后交流，将在后续分享中继续，请关注或联系：