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我们上一期讲了单利和复利是如何计算的，以及各自的优势和劣势。但是这两种计算方法只适用于期初趸缴现金流出+随后由固定规则带来现金流入的情况。如果一项投资是分几次投入资金，并且之后赚取的多期金额没有固定规则可以测算呢？这种情况要如何计算投资项目的收益率/回报率/利率呢？

（为方便大家理解这种项目的现金流入、流出形式，我使用下图教育年金产品图表作为示例）

为了解决这个疑问，本期我为大家介绍内部收益率（IRR），一个专门计算有多笔现金流出出进进的投资项目的“利率”的公式。

纯纯的定义——何为IRR？

1. IRR就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等（也就是净现值等于零的）时的折现率。

2. 如果不使用电子计算机，内部收益率要用若干个折现率进行试算，直至找到净现值等于零或接近于零的那个折现率。

3. IRR是一项投资渴望达到的报酬率，是能使投资项目净现值等于零时的折现率。

纯纯的定义和公式——何为折现率？

1. 折现率是特定条件下的收益率，说明资产取得该项收益的收益率水平。

2. 折现率是指将未来有限期预期收益折算成现值的比率。其公式为：

这个公式看起来是不是有一点点眼熟？没错，这个就是上一期笔记中讲解的复利利率公式！也就是说，在现金流在期初流出+期末流入的模式下，折现率=复利利率。为了方便理解，我给大家画两幅图，上才艺~

利用上述公式，我们计算一下图中情形对应的利率是多少：

看完这道题，如果现在你已经理解了折现率是什么，那恭喜你，对你而言IRR将手到擒来。

接下来，我们研究一下要如何将上述折现率公式与多笔现金流出出进进的投资项目结合起来

假设有这样一个项目

完整的计算公式是：

彩蛋

照例，我在文章最后结合本期内容给出几个关于挑选保险产品的Tips。以下图为例：

1. 购买增额终身寿，合同中给出的利益明细表里“现金价值”这个字段是指如果退保你立刻就能拿到的钱。如果不进行退保或者减保动作的话，就无钱可领。

2. 年金险合同中给出的利益明细表里，除了有“现金价值”，还会多出一个字段“年领取金额”。“年领取金额”就是如果不退保的话，在标注的年份都会自动打到你账户上的金额。而“现金价值”与增额终身寿相同，只有在进行退保或者减保动作后，才会全部或者部分返还到你的账户上。

3. 计算增额终身寿和年金险的IRR时要注意，交保费的时间点是在年初，而“现金价值”和“年领取金额”是在当期期末实现的。这中间的时间差如果忽略了，会导致你计算出来的IRR虚高那么一丢丢，真的只有一丢丢~

4. 举个例子，比如说养老年金一般是在同时满足年龄和保单周年日的时候领取。假设60岁开始领取，那么领取日期是在60岁生日之后且保单满足整年的那一天。

综上，对比增额终身寿和年金险，除了要算单利、复利、IRR，主要还是要对比同样保费下，不同产品的“现金价值”和“年领取金额”。