在教育科研实践中，我们会经常对数据进行分析，有时需要获取数据的平均数、众数、方差，标准差等。这些都是统计学上的概念，也是极为常见。通过数据分析，我们可以更真切地看到事物的本质。
笔者
一、平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它是反映数据集中趋势的一项指标。比如，我们调查一个单位教师队伍基本情况时，往往要了解一下这个单位教师的平均年龄，于是采用求平均数的做法。假如一所学校教师平均年龄到了50岁，那可以判断该校师资年龄偏高。如果一所学校教师平均年龄30岁，可以判断该校师资队伍比较年轻。
二、众数
众数是一组数据中出现次数最多的数。把一组数据中占比最多的数称为众数。在统计中，研究者为了研究的需要，把数据分组统计。还以年龄为例，统计“30岁以下的教师”“31岁至40岁的教师”“41岁至50岁的教师”“50以上的教师”，分组统计是众数统计的延伸，在调查研究中经常用到。众数统计可以看到一所学校在不同年龄段的人数。如果50岁以上的女教师较多，那学校近几年可能要面临退休高峰，需要考虑人才引进的问题了。
如何获取众数？样本比较小的话，用眼睛筛查，就可以获得众数。如果一个有500名员工的大单位，那就可以利用EXCEL表格的统计功能，把数据输进去，众数也就容易统计出来了。
三、方差
方差的概念比平均数、众数的表述要复杂一些。
（一）什么是方差
方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。这个概念还真有点儿绕。我们可以这样表述：各个数据与这组数据的平均数的差的平方和，再除以这组数据的个数，就是方差。
方差公式如下：
（二）方差可以反映什么问题
方差可以反映某一组数据在平均数附近的波动情况。在具体实践中，研究者通过方差值可以了解样本的离散程度。
方差值大时，说明这些数据分布比较分散，即数据波动大；方差值小时，反映这些数据分布比较集中，即数据波动小。
（三）方差在科研中如何应用
我们举一个例子：在近五次数学测试时，小刚成绩分别为：66、94、80、87、73；小红的成绩分别为：78、82、79、80、81。
我们来比较一下小刚和小红的成绩。先看平均分，通过计算，小刚五次测试的平均分为80分，小红五次测试成绩也是80分。平均分一样，这可怎么比较呢？
这时，我们就可以测算两名同学五次成绩的方差。利用公式求出每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数，结果出来了。小刚的方差值为98，而小红的方差值为2。于是我们有了结论。小刚的成绩分布比较分散，成绩波动大，不稳定；而小红的成绩分布比较集中，成绩波动小，比较稳定。
可以说，小红学得要好于小刚，或是稳定性上要好于小刚。
其实，在教育科研活动中，我们也会经常利用方差来看数据的波动情况。
四、标准差
什么标准差呢？标准差是方差的算术平方根，标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差。标准差也是反映一组数据的离散程度。
从本质讲，方差与标准差所反映的问题是一致的。那么为什么也要提出标准差这个概念呢？
我们一看方差公式就可以明白：方差在计算过程中，进行了平方运算，计算结果的单位也是数据单位的平方。如果我们将方差开平方，求出它的算术平方根，这样就可以与原来的单位保持一致，在实际应用时比较方便。无论方差还是标准差都是反映数据波动大小的统计量。
标准差的计算公式如下：
还看小刚和小红数据，如果给两位同学的方差开平方，小刚的数据约为9.9；而小红的数据约为1.4。这样的数据比较好用，小刚的数据离散的平均分值约为9.9分，而小红的数据离散的平均分值约为1.4分。这样看起来就好理解多了。
在科研实践中，我们可以根据研究需要，有效利用平均数、众数、方差、标准差等数据进行分析 ，提高对数据的使用效能。
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