按理来说，这个问题不应该有任何争议。
设想你正在参加一个活动。
在你面前有三扇门，其中一扇门后有一辆豪车，另外两扇门后是空的。
你可以选择其中一扇门，如果选中了豪车，豪车就归你了。
在你选择一扇门后，活动的主持人并不会直接打开那扇门，而是会打开另外两扇门的某一扇门，结果是空门。
请问你要不要换门，选择另外两扇门中还没被打开的门？
上面的场景就是“三门问题”，我之前已经写过一篇解释“三门问题”的文章，但是大家对这个问题依然有很大的问题。
很多网友都提出了非常奇怪的想法，有着各种各样的误解。
所以我决定再写这样一篇文章，更加简洁明了地解释“三门问题”。
我还是要先强调，是否应该换门，完全取决于：主持人打开一扇空门，是故意的？还是不小心的？
（1）如果主持人碰巧打开一扇空门，那么不换门和换门的中奖率都是1/2，换不换门都一样。
（2）如果主持人故意打开一扇空门，那么不换门的中奖率是1/3，换门的中奖率是2/3，应该换门。
碰巧打开一扇空门
先来看“不小心”的情况。
一开始，从三扇门中选一扇门，总共有3种情况，每一种情况发生的概率都相同，都是1/3，我相信这应该没有任何异议。
所有的3种情况组成了样本空间（概率，其实就是每一种情况占据样本空间的比例），可以表示成下面的图片：
此时的主持人，只是在你没选的两扇门中随机选了一扇门。
所以在你做出选择之后，另外两扇门被主持人打开的概率相同，都是1/2。
总体考虑，就是在之前3种情况的基础上，每1种情况都“分裂”成2种情况，总共有6种情况，每一种情况发生的概率都相同。
“分裂”之后，每一种情况发生的概率都是1/3乘1/2，结果是1/6。
由此可以得到新的样本空间：
在6种情况中，有2种情况是“主持人没有打开空门”的情况。
只有4种情况符合“主持人打开空门”的条件，所以计算概率使用的样本空间只包含4种情况，并且这4种情况占据样本空间的比例都相同，都是1/4。
需要注意，之前每一种情况占据样本空间的比例是1/6，而现在成了1/4，是因为样本空间缩小了（剔除了2种情况）。
一旦样本空间变化，就要把之前的概率做一次“归一化”，也就是让所有情况发生的概率加起来等于1。
可以发现，有2种情况是“不换门”中奖，还有2种情况是“换门”中奖。
只需要把那些情况发生的概率加起来，就能得到“换门”和“不换门”的中奖率，结果都是1/2。
此时，换不换门都一样。
故意打开一扇空门
先来看“故意”的情况。
一开始，从三扇门中选一扇门，总共有3种情况，每一种情况发生的概率都相同，都是1/3，和刚才的分析一样。
样本空间和之前也一样。
此时的主持人，是在你没选的两扇门中，故意选了一扇空门。
如果你一开始就选中豪车，那么另外两扇门都是空门，主持人会在另外两扇门中随机打开一扇门，两扇门各自被主持人打开的概率都是1/2。
如果你一开始就选中空门，那么只剩下一扇空门，主持人此时就不会随机选门，而是一定会打开仅剩的那一扇空门，那扇空门被主持人打开的概率是1。
总体考虑，就是在之前3种情况的基础上，分别乘以主持人打开每扇门的概率。
可以发现，依然是有2种情况是“不换门”中奖，还有2种情况是“换门”中奖。
但是，并不是每一种情况发生的概率都相同，不换门的中奖率是1/3，换门的中奖率是2/3。
此时，应该换门。
网友的奇怪想法
我大概总结了一下，网友们对“三门问题”的异议主要有以下三点：
（1）不管主持人是故意的，还是不小心的，换门以后的中奖率都会翻倍。
这一类网友很喜欢把门的数量增加到100扇，然后打开98扇空门，得出“换门”的中奖率一定是“不换门”的中奖率的99倍的结论。
他们其实是想否定“换不换门，中奖率都是1/2”的情况，但是只要稍加分析，或者使用条件概率公式，就能发现：
如果是碰巧打开98扇空门，不管换不换门，中奖率都是1/2。
具体的计算，我就不写了，在这里只说一个比较直观的理解方法：
有100扇门的时候，不管换不换门，中奖率都是1/2，确实是一件概率很低的事件。
但是，碰巧打开98扇空门，也是一件概率很低的事件，并且包含了“不管换不换门，中奖率都是1/2”的事件。
当一件概率很低的事件A已经发生的时候，另一件概率很低的事件B（注意，A包含B）发生的概率就会暴涨。
（2）主持人排除了一扇空门，就相当于在剩下的两扇门里选一扇门，选中的概率都是50%
这一类网友其实和上一类网友在本质上是一样的，都是不清楚“故意”和“不小心”的区别。