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交点法在完整曲线坐标计算中的应用
中铁十七局集团建筑工程有限公司 李斌
摘要在介绍平曲线坐标计算、竖曲线高程计算原理上，以
关键词：交点法
Intersection method in the application of the complete curve coordinate calculation
China Railway 17th Bureau Group Construction Engineering Co., Ltd. LI bin
Abstract:
Key words:
前言
交点法坐标计算适用于公路、铁路平曲线为完整对称型、完整不对称型的缓和曲线、圆曲线。相对于线元法，操作简单，一般情况下，设计图纸都会给出直曲表，都是以交点为单元的，每个交点下对应一段单元线路，每段线路都是由直线、圆曲线、缓和曲线组成。交点法输入时只需要按顺序输入每个交点的参数数据值，其中边桩坐标就可以自动生成。下面以兴福大路为例，首先，根据测绘院给的控制点建立测量控制网[1]，导线加密，建立施工控制网，利用交点法对曲线要素进行计算，并用，施工放样验证其适用性。
计算原理
2.1平曲线计算原理
平曲线是指在平面线形中，路线转向处曲线的总称，包括圆曲线和缓和曲线，主要连接两直线间的线，使车辆能够从一根直线过渡到另一根直线。曲线要素通常包括：曲线半径、缓和曲线、转角、圆曲线长、平曲线长、切线长、外距、切曲差、曲线的主点桩号。
（）直线段中线桩的坐标计算
已知i（i，i）、j（j，j），直线段方位角为0，
则任一点
（
式中，i桩号的里程之差。
（）只有圆曲线段的坐标计算[2]
圆曲线上任一点
（
式中，
（）带有缓和曲线[3]的圆曲线段的坐标计算
[4]部分，任一点
（
式中，0为缓和曲线的长度；
②圆曲线部分，任一点 i 的坐标为：
（
竖曲线计算原理
线路纵断面是由许多不同坡度的坡段连接成的，为了缓和坡度在变坡点处的急剧变化，使列车能平稳通过，在坡段间设置曲线连接，这种连接不同坡段的曲线称为竖曲线。
竖曲线可用圆曲线或二次抛物线，我国一般采用圆曲线。
（）竖曲线要素[5]的计算
竖曲线与平曲线一样，首先要进行曲线要素的计算。由于允许坡度的数值一般都很小，纵断面上的曲折角
12（
式中，1、2为两相邻纵坡的坡度。
曲线要素除了纵向转折角
竖曲线切线长度：
T=Rtanα/2
因为
所以，
（
竖曲线长度：
由于曲折角（）
竖曲线上各计算点的高程及外矢距：
由于
（）
计算出高程差max
（）
竖曲线半径
①在不过分增加工程量的情况下，宜选用较大的竖曲线半径；
②前后两纵坡的代数差较小时，更应选用大半径的竖曲线；
③当遇地形限制或其他特殊困难时，才能选用极小的半径；
④选用竖曲线时，应以获得最佳的视觉效果为标准。
（）竖曲线的测设步骤
计算竖曲线元素
推算竖曲线上各点的桩号：
曲线起点桩号
曲线终点桩号
根据竖曲线上细部点距曲线起点（或终点）的弧长，求相应的[6]，凹形竖曲线取：
i 坡i （
式中，i为竖曲线细部点；坡为细部点。
从变坡点沿路线方向向前或向后丈量切线长
由竖曲线起点（或终点）起，沿切线方向每隔
测设各个细部点的高程，并在相应点的木桩上注明地面高程与竖曲线设计高程之差（即填或挖的高度）。
交点法
兴福大路位于长春新区长东北先导区，起点为甲一街西，终点为龙双公路，全长[7]如表
（。
由于我项目承建的兴福大路从
表兴福大路直曲表
图交点法输入原始数据
（，与设计图纸对比，交点[8]都在
图交点法计算直曲表
（，则生成计算所需要的线路桩号。
（
图输入桩距
点击纵断面工程表，按顺序输入竖曲线变坡点桩号、变坡点高程，点击。由于竖曲线参数较多，图示只截取一部分。
（[9][10]，设计图纸
图竖曲线参数计算
图中边桩坐标计算
（[11]的坐标输入，可以反算桩号和偏距，如图。
图坐标反算
（[12]，比如涵洞。输入构筑物的中心里程，线路与构筑物斜交角度。
图构筑物计算
（，输入，设计图纸桩基坐标
图跨长图铁路桩基平面图
图桩基坐标计算结果
4.CAD辅助设计精度验证
利用交点法在
（前三列数据，新建一个工作表，如表，由于
表绘图数据
（，输入命令
（
图
（，
图线路里程坐标标注
（。
图绘制道路边线
结束语
通过对比交点法、以及施工图纸给定坐标，并且利用[13]计算，其结果完全一致，说明交点法
由中铁十七局集团建筑工程有限公司承建的四路三桥域外工程，开工时间
参考文献
[1] 宋帆（）：
[2] 孙亚奇（）：
[3] 陈火文吴会友道路平节能环保和谐发展：
[4] 李孟山计算公路匝道点位坐标的复化辛普森公式测绘通报）
[5] 李家前
[6] 王建中
[7] 长春市政设计研究院兴福大路施工图纸
[8] 中国有色金属工业西安勘察设计研究院
[9] 杨存吉线路中线测设的统一数学模型测绘通报）
[10] 朱晓东相邻于缓和曲线的道路天津市市政（公路）工程研究院院庆五十五周年论文选集（：
[11] 李章树，刘蒙蒙，赵立学北京，：
[12] 李聚方北京测绘出版社，
[13] 中国广州思拓力有限责任公司